Задача. Найти корни квадратного уравнения:
\(2x^2-5x-3=0\).
Решение. Общий вид квадратного уравнения:

\(ax^2+bx+c=0\).

Для нашей задачи a=2, b=-5, c=-3.

Вычислим дискриминант:

\(D=b^2-4ac=(-5)^2-4 \cdot 2 \cdot (-3)=25+24=49>0\).

Так как D>0, то данное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле

\(x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Таким образом,

\(x_1=\frac{-(-5) - \sqrt{49} }{4}=\frac{5- 7}{4}=\frac{ -2 }{4}=- \frac{1}{2}\).

\(x_2=\frac{-(-5) + \sqrt{49} }{4}=\frac{5 + 7}{4}=\frac{12}{4}=3\).

Ответ: -0,5 и 3